Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当时x的取值范围；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．

Answer 1

解：（1）将A（-2，1）代入y=得，m=-2×1=-2；
则函数解析为y=-，
将B（1，n）代入反比例函数解析式y=-得，n=-2，则B点坐标为（1，-2），
将A（-2，1），B（1，-2）分别代入解析式得，
，
解得，，
故函数解析式为y=-x-1．

（2）由图可知，当时，x＜-2或0＜x＜1．

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），O（0，0），
∴C（，），即C（-，-）；
∴D（，-1）；
∴E（-1，）．
设OC解析式为y=kx，
将C（-，-）代入解析式得，k=1，函数解析式为y=x；
设BE解析式为y=mx+n，将B（1，-2），E（-1，）分别代入解析式得，
，
解得，
函数解析式为y=-x-；
设AD解析式为y=ax+b，
将A（-2，1），D（，-1）分别代入解析式得，
，
解得，
函数解析式为y=-x-．
分析：（1）将A（-2，1）代入y=即可求出m的值；将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值，然后将A、B的坐标分别代入y=kx+b，即可求出k、b的值，从而得到函数解析式；
（2）由函数图象可直接判断出当时x的取值范围；
（3）可以画三条：过顶点和对边中点的直线可以把三角形面积分成相等的两部分．求出对边中点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法、中点坐标的求法是解题的关键．