Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE为边AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于点F，交BC的延长线于点E，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于

1. A.
   16cm，40°
2. B.
   8cm，50°
3. C.
   24cm，50°
4. D.
   8cm，40°

Answer 1

A
分析：根据线段的垂直平分线得出AF=BF，求出△BCF的周长等于AC+BC=AB+BC，代入求出即可；求出∠AFD，根据对顶角相等求出即可．
解答：∵DE为边AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴△BCF的周长是BF+BC+CF=AF+CF+BC=AC+BC，
∵AB=AC，AB+BC=16cm，
∴△BCF的周长是AB+BC=16cm，
∵DF⊥AB，
∴∠ADF=90°，
∵∠A=50°，
∴∠AFD=90°-50°=40°，
∴∠EFC=∠AFD=40°，
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形性质，线段的垂直平分线定理，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的应用，能求出△BCF的周长等于AC+BC是解此题的关键，题目综合性比较强，是一道比较典型的题目．