Question

1．一个等腰三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$，则这个三角形的周长为（　　）

• A． $\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{2}$+4$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{10}$+2$\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据等腰三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{10}$，分两种情况讨论：$\sqrt{2}$为腰时；$\sqrt{10}$为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．

解答 解：∵一个等腰三角形的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{10}$，
∴当$\sqrt{2}$为腰时，三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，
∵$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$=$\sqrt{8}$＜$\sqrt{10}$，
∴不成立；
当$\sqrt{10}$为腰时，三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{10}$，
∴三角形的周长为$\sqrt{2}$+2$\sqrt{10}$．
故选B．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．