Question

10．如图所示，在△ABC中，DE垂直平分AB交AC于D，交AB于E．
（1）若△BCD的周长为22，AE=5，求△ABC的周长；
（2）若∠A=40°，∠C=70°，求∠DBC的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据线段垂直平分线的性质得出AB的长，再由△BCD的周长为22得出AC+BC的长，进而可得出结论；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵DE垂直平分AB，AE=5，
∴AB=2AE=10，AD=BD．
∵△BCD的周长为22，
∴AC+BC=22，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+22=32；

（2）∵∠A=40°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-40°-70°=70°．
∵DE垂直平分AB，
∴∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70-40°=30°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．