Question

已知3ⁿ+m能被13整除，求证：3ⁿ⁺³+m也能被13整除．

Answer 1

证明：设3ⁿ+m=13а，则3ⁿ=13а-m
3ⁿ⁺³+m=27×（3ⁿ）+m=27（13а-m）+m=27（13а）-26m=13（27а-2m）
∴3ⁿ⁺³+m也能被13整除
分析：根据条件求得3ⁿ⁺³+m为13的整数倍即可求解．
点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是将3ⁿ⁺³+m变形为13（27а-2m）．