Question

10．如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（　　）

• A． 3∠2-∠1=180°
• B． ∠1+2∠2=180°
• C． 2∠1+∠2=180°
• D． ∠1=2∠2

Answer 1

分析 由AB=AC=BD，可得∠BAD=∠2，∠B=∠C，又由三角形的内角和定理，可得2∠C+∠2+∠1=180°，然后由三角形外角的性质，求得∠C=∠2-∠1，即可求得答案．

解答 解：∵AB=BD，
∴∠BAD=∠2，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2∠C+∠2+∠1=180°，
∵∠C=∠2-∠1，
∴3∠2-∠1=180°
故选A．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠2=∠1+∠C=∠1+∠B，这是此题的突破点．