Question

【题目】在平面直角坐标系中有三点A(a，0)，B(b，0)，C(1，3)，且a，b满足|3b+a﹣2|+=0

(1)求A，B的坐标；

(2)在x负半轴上有一点D，使S△DOC=S△ABC，求点D坐标：

(3)在坐标轴上是否还存在这样的点D，使S△DOC=S△ABC仍然成立？若存在直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣4，0），B（2，0）；（2）点D坐标为（﹣2，0）；（3）点D坐标为（2，0），（0，6），（0，﹣6）．

【解析】

（1）根据绝对值和算术平方根的非负性列方程组解出即可；
（2）设点D坐标为（d，0），且d<0，根据列式S△DOC=S△ABC可得d的值，得出点D的坐标；

（3）还有一个d=2，再计算当点D在y轴上时，其坐标为（0，y），根据面积公式可得结论．

(1)∵|3b+a﹣2|+=0，

∴3b+a2=0,ba6=0，

解这个方程组,得a=4,b=2，

∴A(4,0),B(2,0)；

(2)设点D坐标为(d,0)，且d<0，

∵S△DOC=S△ABC，

∴S△DOC=×|d|×3=× (4+2)×3，

|d|=2，

∴d=2，

∴点D坐标为(2,0)；

(3)答：在坐标轴上还存在这样的点D,使S△DOC=S△ABC，仍然成立，

由(2)可知：d还可以为2，

则D(2,0)，

当点D在y轴上时,设D(0,y)，

∵S△DOC=S△ABC，

∴×|y|×1=××6×3，

y=±6，

∴D(0,6)或(0,6)，

综上所述,点D坐标为(2,0),(0,6),(0,6).