Question

（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据∠MON的组成，利用角平分线的性质可得所求角的度数；
（2）根据（1）的计算方法可得所求结果；
（3）结合（1）（2）可得求相邻2个角的角平分线的夹角的方法．

解答：解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB=45°，∠BON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=60°；
 
（2）由（1）得∠MON=∠MOB+∠BON=

1

2

∠AOB+

1

2

∠BON=

1

2

α+

1

2

β=

1

2

（α+β）；

（3）有一个公共顶点，公共边，另一边分别在这条公共边的2侧的相邻2个角的角平分线组成的角等于这2个角组成的大角的一半．

点评：主要考查角平分线的性质的应用；运用类别的方法解决问题是解决本题的基本思路；从所求角的组成分析是解决本题的突破点．