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    已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．

    证明：∵∠BAD=DCB，∠1=∠3（已知），
    ∴∠BAD-∠1=∠DCB-∠3（等式性质），
    即∠2=∠4，
    ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
    分析：根据平行线的性质及判定定理解答．
    点评：此题比较简单，在解答此类题目时要注意平行线的性质及判定定理的综合运用．
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    23、如图所示，已知AB∥DC，∠BAD=∠DCB，说明AD∥BC．

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    （1）如图1，BP为△ABC的角平分线，PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，AB=30，BC=23，请补全图形，并求△ABP与△BPC的面积的比值；
    （2）如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；
    （3）在四边形ABCD中，已知BC=DC，且AB≠AD，对角线AC平分∠BAD，请直接写出∠B和∠D的数量关系．
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    精英家教网如图，已知AB∥DC，
    （1）若AC平分∠BAD，∠BAD=50°，求∠DCA的度数；
    （2）若∠D=∠B，则直线AD与直线BC是否平行，请说明理由．

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    精英家教网如图，已知AD⊥DC，AC⊥BC，AC平分∠BAD，如果AC=6，AB=9，求AD的长度？

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    如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．

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