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【题目】如图,AB为O直径,E为O上一点,EAB的平分线AC交O于C点,过C点作CDAE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点.

(1)求证:DC为O切线;

(2)若DC=1,AC=,①求O半径长;②求PB的长.

【答案】(1)见解析;(2)O半径长为

【解析】

试题分析:(1)连结OC,如图,由AC平分EAB得到1=2,加上2=3,则1=3,于是可判断OCAD,由于CDAD,所以OCCD,则根据切线的判定定理得到DC为O切线;

(2)①连结BC,如图,在RtACD中利用勾股定理计算出AD=2,再RtACDRtABC,利用相似比计算出AB=,从而得到O半径长为

②证明EOC∽△EAD,然后利用相似比可计算出BE的长.

(1)证明:连结OC,如图,

AC平分EAB,

∴∠1=2,

OA=OC,

∴∠2=3,

∴∠1=3,

OCAD,

CDAD,

OCCD,

DC为O切线;

(2)解:①连结BC,如图,

在RtACD中,CD=1,AC=

AD==2,

AB为直径,

∴∠ACB=90°,

∵∠1=2,

RtACDRtABC,

AC:AB=AD:AC,即:AB=2:

AB=

∴⊙O半径长为

OCAD,

∴△EOC∽△EAD,

=,即=

BE=

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