Question

矩形OABC有两边在坐标轴的正半轴上，OA=4，OC=6，如图，双曲线y=

8

x

与边AB交于点D，过点D作DG∥OA，交双曲线y=

k

x

（k＞0）于点G，连结OG并延长交CB于点E，若∠EGD=∠EDG，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：先根据OA=4，OC=6，点D在双曲线y=

8

x

上求出D点的坐标，再由DG∥OA得出G点纵坐标，设出G、E两点坐标，根据∠EGD=∠EDG即可得出EG=ED，再根据GE两点共线可得出G点坐标，代入双曲线y=

k

x

（k＞0）即可得出k的值．

解答：解：∵矩形OABC中OA=4，
∴直线AB的解析式为x=4，
∵点D在双曲线y=

8

x

上，
∴D（4，2），
∵DG∥OA，
∴设G（a，2），E（b，6），
∵∠EGD=∠EDG，
∴点E在线段GD的垂直平分线上，
∴

a+4

2

=b①，
设直线OG的解析式为y=cx（c≠0），
∵点G、E均在直线上，
∴2=ca，6=cb，
∴

a

b

=

1

3

②，
①②联立得，a=

4

5

，
∴G（

4

5

，2），
∵点G在双曲线y=

k

x

（k＞0）上，
∴k=

4

5

×2=

8

5

．
故答案为：

8

5

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点等知识，难度适中．