Question

（满分8分）如图，已知直线AB的解析式y=mx+n,它与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求反比例函数的解析式及直线AB的解析式；
（2）根据函数图象可知，当mx+n->0时，x的取值范围是             ；
（3）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
 

Answer 1

见解析

（1）∵双曲线过A（3，），∴.………………………1分
把B（-5，）代入,
得. ∴点B的坐标是（-5，-4）. --------------------2分
将 A（3，）、B（-5，-4）代入，得，
，   解得：.
∴直线AB的解析式为：.………………………………… 3分
（2）-5<x<0或x>3    ---------------------------------------4分
（3）四边形CBED是菱形.理由如下: ………………………………… 5分
点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.
∵ BE∥轴，  ∴点E的坐标是（0,-4）.
而CD =5， BE=5， 且BE∥CD.
∴四边形CBED是平行四边形. …………………………………………  6分
在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2， ∴ ED＝＝5，∴ED＝CD.
∴□CBED是菱形. ………………………………………………………  8分