Question

某商店将成本80元/件的商品试行销售，试销期间销售单价不低于成本单价，获利不得高于
40%，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图中的线段．
（1）求y与x的函数关系式，指出x的取值范围；
（2）试销期间若商店获得利润w元，试求利润w与销售单价x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少元？
（3）若商店获利不低于576元，请确定销售单价的取值范围．

Answer 1

解：（1）根据图象线段过点（80，60），（100，（40），
设y=kx+b得：
，
∴
∴销售量与销售单价x的关系式为y=-x+140，
由，
得80≤x≤112．

（2）W=（x-80）（-x+140）=-x²+220x-11200，
W=-（x-110）²+900，
故当销售单价为110元/件时，商店获得最大利润900元．

（3）由W=-（x-110）²+900≥576，
得（x-110）²≤324?-18≤x-110≤18，
∴92≤x≤128，又由（1）80≤x≤112，
∴销售单价范围是92≤x≤112（元）．
分析：（1）首先利用图象上点的坐标得出销售量与销售单价x的关系式，再由题意可知销售单价x的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本×（1+40%）得出x的取值范围．
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，进而利用二次函数的最值求法得出，
（3）令函数关系式W=576，解得x，然后进行讨论．
点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．