Question

如图，一条直线与反比例函数y₁＝的图象交于A(1，5)，B(5，n)两点，与x轴交于D点， AC⊥x轴，垂足为C．

(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标．
(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，请求出F点的坐标．

Answer 1

（1）① ……………………………………（1分）
②………………（2分）    ，……………… （3分） 
（2）①可证,………………………（4分）
-…………………………………（5分）    
又 …（6分）
△CDE∽△EAF
② F(1，5) ………（8分）  F(1,2.5)………（10分）  F(1，10)……（12分）

）①根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析式为；②再求出B点的坐标B（5，1），即得n=1；利用待定系数法求一次函数的解析式，令一次函数的y=0，求得点D的坐标D（6，0）；
（2）①在本题中要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证；
②当△ECF为等腰三角形时，可写出点F的坐标.