Question

【题目】已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（0，4）．

（1）求顶点A的坐标．

（2）D为第二象限内一点，作出点P，使得P到DB和DC的距离相等，且到点E的距离等于DB（不写作法，保留作图痕迹）．

Answer 1

【答案】（1）A（，2）或（，2）；（2）答案见解析．

【解析】

（1）过A作AF⊥BC于F，由等腰三角形“三线合一”的性质得到BF的长，再根据勾股定理得到FA的长，从而得到A的坐标．由对称性可知A关于y轴的对称点A′也满足条件．

（2）①作∠CDB的平分线DH；②以E为圆心，DB为半径作圆E交直线DH于点P和P′即可．

（1）过A作AF⊥BC于F，如图1．

∵B、C的坐标分别为（0，0）和（0，4），∴BC=4．

∵△ABC是等边三角形，AF⊥BC，∴BF=FC=BC=2．

∵AB=4，∴FA==，∴A（，2）．由对称性可知：A关于y轴的对称点A′（，2）也满足条件．

综上所述：A（，2）或（，2）．

（2）①作∠CDB的平分线DH；

②以E为圆心，DB为半径作圆E交直线DH于点P和P′．

点P和P′就是所求的点．