Question

先化简，再求值：

x+1

x

÷(x-

1+x2

2x

)，其中x=2sin45°+1．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1

x

÷

2x2-1-x2

2x

=

x+1

x

•

2x

(x+1)(x-1)

=

2

x-1

，
当x=2sin45°+1=

2

+1时，原式=

2

2 +1-1

=

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．