[题目]如图.己知△ABC.任取一点O.连AO.BO.CO.并取它们的中点D.E.F.得△DEF.则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形, ②△ABC与△DEF是相似图形,③△ABC与△DEF的周长比为1:2,④△ABC与△DEF的面积比为4:1．A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（） ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

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