Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

1. A.
   2
2. B.
   2.5或3.5
3. C.
   3.5或4.5
4. D.
   2或3.5或4.5

Answer 1

D
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．
解答：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），
若∠BED=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD=（cm），
∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠BED=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4-2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．