Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=6，则折痕CE的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：由点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，可求得∠BAC=30°，继而可得∠BCE=30°，继而求得折痕CE的长．

解答：解：∵点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，
∴AC=2OC=2BC，∠B=90°，∠ACE=∠BCE，
∴sin∠BAC=

BC

AC

=

1

2

，
∴∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°-∠BAC=60°，
∴∠BCE=30°，
∴CE=

BC

cos30°

=

6

3 2

=4

3

．
故答案为：4

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．