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【题目】如图,已知点E、F在直线AB上,点G在线段CD上,ED与FG交于点H,∠C=∠EFG,∠CED=∠GHD.

(1)求证:CE∥GF;

(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系,并说明理由;

(3)若∠EHF=100°,∠D=30°,求∠AEM的度数.

【答案】(1)证明见解析;

(2)∠AED+∠D=180°,理由见解析;

(3)∠AEM=130°

【解析】分析:(1)根据同位角相等两直线平行,可证CEGF;

(2)根据平行线的性质可得∠C=FGD,根据等量关系可得∠FGD=EFG,根据内错角相等,两直线平行可得ABCD,再根据平行线的性质可得∠AED与∠D之间的数量关系;(3)根据对顶角相等可求∠DHG,根据三角形外角的性质可求∠CGF,根据平行线的性质可得∠C,AEC,再根据平角的定义可求∠AEM的度数.

本题解析:(1)证明:∵∠CED=GHD, CEGF

(2)答:∠AED+D=180°

理由:∵CEGF,

∴∠C=FGD,

∵∠C=EFG,

∴∠FGD=EFG,

ABCD, ∴∠AED+D=180°;

(3)∵∠DHG=EHF=100°,D=30°,

∴∠CGF=100°+30°=130°

CEGF,∴∠C=180°﹣130°=50°

ABCD,

∴∠AEC=50°,

∴∠AEM=180°﹣50°=130°.

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