Question

有质地均匀的A、B、C、D四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽出第二张．
（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；
（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用列表法列举出所有结果即可，注意是不放回实验；
（2）利用（1）中的表格即可求出两人获胜的概率，进而判别游戏公平性．
解答：解：（1）列表得：

第一张 第二张	圆	正方形	正三角形	平行四边形
圆		（圆，正方形）	（圆，正三角形）	（圆，平行四边形）
正方形	（正方形，圆）		（正方形，正三角形）	（正方形，平行四边形）
正三角形	（正三角形，圆）	（正三角形，正方形）		（正三角形，平行四边形）
平行四边形	（平行四边形，圆）	（平行四边形，正方形）	（平行四边形，正三角形）

由上表可知，所有等可能结果共有12种，既有圆又有三角形的结果共2种，故出现这种情况的概率为：=；

（2）由上图表可得出，既是中心对称图形又是轴对称图形有：（正方形，圆），（圆，正方形）两种，则小明赢的概率为：=，
故小东赢的概率为：，故此游戏不公平，
可以设计这样的一个游戏规则：如果抽出的两个图形，都是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢．
点评：此题主要考查了列表法或树状图求概率，注意列表时它是从中随机抽出一张（不放回），这样不可能有重复的卡片．