Question

【题目】已知：如图，ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若AD=AE=2，∠A=60°，求四边形EBFD的周长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在ABCD中，

AB=CD，AB∥CD．

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴ ．

∴BE=DF．

∴四边形EBFD是平行四边形

（2）解：∵AD=AE，∠A=60°，

∴△ADE是等边三角形．

∴DE=AD=2，

又∵BE=AE=2，

由（1）知四边形EBFD是平行四边形，

∴四边形EBFD的周长=2（BE+DE）=8

【解析】（1）、在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，所以BE=CF，因此四边形EBFD是平行四边形；（2）、由AD=AE=2，∠A=60°知△ADE是等边三角形，又E、F分别是边AB、CD的中点，四边形EBFD是平行四边形，所以EB=BF=FD=DE=2，四边形EBFD是平行四边形的周长是2+2+2+2=8
【考点精析】本题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质的相关知识点，需要掌握连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能正确解答此题．