Question

【题目】如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时； ；③直线NH的解析式为y=－t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒. 其中正确的结论个数为（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】试题分析：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s， ∴BC=BE=5cm， ∴AD=BE=5（故①正确）；

②如图1，过点P作PF⊥BC于点F， 根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠PBF， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= ∴PF=PBsin∠PBF=t，

∴当0＜t≤5时，y=BQ·PF=t·t=（故②正确）；

③根据5-7秒面积不变，可得ED=2， 当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11， 故点H的坐标为（11，0）， 设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：k＝- b＝

故直线NH的解析式为：y=-t+，（故③错误）；

④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示： ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，

∴ 解得：t=（故④正确）