【题目】如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为y,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论::①AD=BE=5;②当0<t≤5时; ;③直线NH的解析式为y=-
t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒. 其中正确的结论个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】试题分析:①根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s, ∴BC=BE=5cm, ∴AD=BE=5(故①正确);
②如图1,过点P作PF⊥BC于点F, 根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠PBF, ∴sin∠PBF=sin∠AEB= ∴PF=PBsin∠PBF=
t,
∴当0<t≤5时,y=BQ·PF=
t·
t=
(故②正确);
③根据5-7秒面积不变,可得ED=2, 当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11, 故点H的坐标为(11,0), 设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:k=- b=
故直线NH的解析式为:y=-t+
,(故③错误);
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示: ∵tan∠PBQ=tan∠ABE=,
∴ 解得:t=
(故④正确)
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【题目】已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为( )
A.(﹣4,0)
B.(6,0)
C.(﹣4,0)或(6,0)
D.无法确定
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,ABCD中,E、F分别是边AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD是平行四边形;
(2)若AD=AE=2,∠A=60°,求四边形EBFD的周长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如图.
(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅱ)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动?
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