Question

如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，AG=AE，BE、AC相交于D，CG、AB相交于F，BE、CG相交于H，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．

Answer 1

解：△AGC≌△AEB．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
证明：△AGC≌△AEB，
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵GE∥BC，
∴∠GAH=∠EAH=90°，
∴∠GAF=∠EAC，
∴∠GAC=∠EAB，
在AGC与△AEB中，
∵，
∴AGC≌△AEB．
分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．