Question

4．看图回答．

（1）内角和为2013°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗？是多少度呢？

Answer 1

分析 （1）n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数．
（2）多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1．则用内角和于内角的和除以180所得值，加上2，比这个数小的最大的整数就是多边形的边数．
（3）利用多边形的内角和解答即可．

解答 解：（1）因为2013°不是180°的整数倍，所以小明说不可能；
（2）依题意有（x-2）•180°＜2013°，
解得x＜13$\frac{33}{180}$．
因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形．
（3）13边形的内角和是（13-2）×180°=1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是2013°-1980°=33°

点评 此题考查多边形的内角和外角，解决本题的关键是正确记忆运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．