Question

18．如图在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F．求∠ADF的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，根据角平分线的定义，可求得∠CAE的度数，由AD⊥BC，根据直角三角形的性质，可求得∠CAD的度数，继而求得∠DAE的度数，则可求得∠ADF的度数．

解答 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=30°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-∠DAE=80°．

点评 此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．