Question

如图，村A与县城C之间，修有一条笔直的公路AC，其距离为100km．村B在村A的北偏东30方向，与村A的距离为60km，村D在县城C北偏西60°方向，与县城C相距40km．请解决以下问题：
（1）在图中找出村B和村D的位置；
（2）若经过村B，修建一条与公路AC平行的公路L，在图中作出公路L；
（3）若在公路AC段上选取一点P，往村B和村D铺设光缆，要使得铺设的光缆线最短，点P应选在何处？（说明理由）
提示：作图过程中，用1cm表示20km．

Answer 1

解：（1）如图作直线AC=5cm．过点A作直线，与AC夹角为60°；过点C作直线，与AC夹角为30°，分别取AB=3cm，CD=2cm．

（2）

如图过点B作l₁⊥AC，过点B作l⊥l₁，l为所求．
（3）

如图，作D点关于AC的对称点E，连接BE，与AC交于点P，P点即为所求．
理由：由所作的图知，PD=PE，BE为P点到B、D的距离之和，根据两点之间直线最短，所以BE为最短的．
分析：（1）（2）两问可通过作图解答，（3）通过找D关于AC的对称点找出最短路径．
点评：作对称点是求最短距离问题的常用方法．本题要求有一定的画图能力，综合性比较强．