Question

如图甲，在正方形ABCD的边上有一个动点P以2cm/s的速度，从点B开始按B-C-D-A运动，到点A为止．设点P移动时间为t，△ABP的面积为S． S关于t的函数关系如图乙所示，回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）当t为什么值时，S=2cm²．

Answer 1

分析：（1）由图甲、乙可知，从B点

移动

C点所经过的时间为2s，那么所经过的路程=速度×时间，即为BC的长；
（2）根据题目说明及图甲、乙，甲图中C点对应乙图中E点，甲图中的D点对应乙图中的F，即乙图中的EF段反映了P点从C点

移动

D点，由图中可看出a实际就是△APB的面积；
（3）观察图甲可知，当P运动在BC段、AD段时，S有可能等于2cm²，因而分这两种情况讨论．

解答：解：（1）由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s
从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm
∴BC的长是4m

（2）由图甲、乙得
a=S△APB=

1

2

AB•BC=

1

2

×4×4=8

（3）当P点从B点

移动

C点时，BP=2t
则S△APB=

1

2

AB•BP=

1

2

×4×2t=2，解得t=0.5（s）
当P点从D点

移动

A点时，AP=（BC+CD+AD）-（BC+CD+DP）=12-2t
则S△APB=

1

2

AB•AP=

1

2

×4×(12-2t)=2，解得t=5.5（s）
答：（1）图甲中的BC长是4cm；（2）图乙中的a是8cm²；（3）当t为0.5s或5.5s时，S=2cm²．

点评：本题考查一次函数的应用．解决本题的关键是读懂图甲与图乙的对应关系．