Question

4．如图，点A在第一象限，以点A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为x=1，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若△AOC的周长为m，则四边形ACOB的周长为（　　）

• A． m
• B． m+1
• C． m+2
• D． m+3

Answer 1

分析 先根据点A抛物线的顶点得出OA=OB，再由△AOC的周长为m可得出AC+OC+OA=AC+OC+AB=m，再根据对称轴为x=1得出OB=2，由此可得出结论．

解答 解：∵点A抛物线的顶点，
∴OA=OB．
∵△AOC的周长为m，
∴AC+OC+OA=AC+OC+AB=m．
∵对称轴为x=1，
∴OB=2，
∴四边形ACOB的周长=（AC+OC+AB）+OB=m+2．
故选C．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点，此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（△ABC的周长+OB）是关键．