Question

8．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BD=12cm，AC=20cm
（1）现E从A出发以1cm/s的速度向C运动，同时F从C出发以2cm/s的速度向A运动．当E与F相遇前，四边形DEBF是平行四边形吗？会的话，求出运动的时间t，不会的话说明理由；
（2）现E从A出发以1cm/s的速度向C运动，F从C出发以acm/s的速度向A运动，且F比E晚2秒钟，当E与F相遇前，以D、E、B、F为顶点的四边形是否是矩形？是的话，请求时间t和a的值．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形ABCD中，可得OA=OC，OB=OD，又由E从A出发以1cm/s的速度向C运动，同时F从C出发以2cm/s的速度向A运动，易得2AE=CF，即可得OE≠OF，则可判定四边形DEBF不是平行四边形；
（2）若以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形，则需要满足两个人条件一是EF=BD，OE=0F，由此建立关于a和t的方程组，解方程组即可求出a和t的值．

解答 解：（1）四边形DEBF不是平行四边形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵E从A出发以1cm/s的速度向C运动，同时F从C出发以2cm/s的速度向A运动．
∴2AE=CF，
∴OE≠OF，
∴四边形DEBF不是平行四边形；
（2）当E与F相遇前，以D、E、B、F为顶点的四边形可以是矩形，理由如下：
∵E从A出发以1cm/s的速度向C运动，F从C出发以acm/s的速度向A运动，且F比E晚2秒钟，
∴EF=BD=10-t+10-（t-2）a=12，①
∴OE=OF=10-t=10-（t-2）a，②
由①②可得a=2，t=4，
∴当a=2，t=4时当E与F相遇前，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，正确应用矩形的判定方法得出EF=BD是解题关键．