Question

（2013•宝安区一模）钓鱼岛自古以来是中国领土，如图，我国海监船正在钓鱼岛A附近海域执法，当巡航至B处时，得知正东方向的C处有一艘渔船出故障，于是我海监船立刻以25海里/小时向正东方向进行救援．已知钓鱼岛A位于B处的北偏东30°方向上，钓鱼岛A位于C处的北偏东45°方向上，且AB=20

3

海里．
（1）渔船在C处故障时，与钓鱼岛A距离AC是多少海里？（结果保留根号）
（2）求经过多少小时海监船能到达C处救援渔船？（

3

=1.732，结果要精确到0.1）

Answer 1

分析：（1）如图：作AD⊥BC于点D，在直角三角形ABD中，根据三角函数求得AD，BD的长；再在直角三角形ACD中，根据三角函数求得AC，CD的长；
（2）先求出BC的长，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可．

解答：解：（1）如图：作AD⊥BC于点D，
在直角三角形ABD中，BD=AB•sin30°=10

3

海里，AD=AB•cos30°=30海里，
则在直角三角形ACD中，CD=AD•tan45°=30海里，AC=AB÷sin45°=30

2

海里．
故与钓鱼岛A距离AC是30

2

海里；

（2）BC=BD+CD=10

3

+30=47.32海里，
47.32÷25≈1.9（小时）．
答：大约经过1.9小时海监船能到达C处救援渔船．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．