Question

乘法公式的探究及应用．
探究活动：
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是

 

（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是

 

（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式

 

；
知识应用：运用你所得到的公式解决以下问题：
（1）计算：（a+2b-c）（a-2b+c）；
（2）若4x²-9y²=10，4x+6y=4，求2x-3y的值．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）大正方形的面积与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）利用矩形的面积公式即可求解；
（3）根据（1）（2）表示的阴影部分面积相等即可解答；
知识应用：（1）利用平方差公式即可求解；
（2）4x²-9y²=（2x+3y）（2x-3y），由4x+6y=4得2x+3y=2，代入即可求解．

解答：解：（1）阴影部分的面积是：a²-b²，
故答案是：a²-b²；
（2）长方形的面积是（a+b）（a-b），
故答案是：（a+b）（a-b）；
（3）可以得到公式：a²-b²=（a+b）（a-b），
故答案是：a²-b²=（a+b）（a-b）；
应用：（1）原式=【a+（2b-c）】【a-（2b-c）】
=a²-（2b-c）²
=a²-4b²+4bc-c²；
（2）4x²-9y²=（2x+3y）（2x-3y）=10，
由4x+6y=4得2x+3y=2，
则2（2x-3y）=10，
解得：2x-3y=5．

点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．