Question

张先生准备在沙坪坝购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知, 该户型商品房的单价是8000元/，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价是8000元/，其中厨房可免费赠送的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9折出售．
（1）用表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用表示方案二中购买一套该户型商品房的总金额，分别求出、与的关系式；
（2）求取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？
（3）张先生因现金不够，于2012年1月在建行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率．
①张先生借款后第一个月应还款数额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第（，是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与之间的关系式．

Answer 1

（1）；（2）x=2；（3）①1700，②P=-6.25n+1706.25.

解析试题分析：（1）方案一：计算出卧室、客厅、卫生间的面积和的厨房面积，再乘以单价即可；方案二：计算出整套房的面积×单价×90％即可；
（2）依据两种优惠方案的总金额一样多列方程求解即可；
（3）①依据每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息列式计算即可；②依据每月还款数额=平
均每月应还的贷款本金数额+月利息列出多项式.
试题分析：(1),
=(32+2x)×8000,
=16000x+256000.
,
=(36+2x)×8000×0.9,
=14400x+259200.
故；
（2）令（36+2x）×8000×0.9=（32+2x）×8000，
解得：x=2，
故= 2时，两种优惠方案的总金额一样多；
（3）①∵90000÷（6×12）＝1250（元），
故张先生借款后第一个月应还款数额是1250+90000×0.5%＝1250+450＝1700（元）；
②P=1250+[90000-（n-1）·1250] ×0.5%
=1250+450-6.25(n-1)
=1700-6.25(n-1)
=-6.25n+1706.25
故P与之间的关系式为P=-6.25n+1706.25.
考点：1.一次函数；2.一元一次方程的应用.