Question

（2011•兰州一模）（1）计算：（π-

2

）⁰+（

1

3

）^-1-

27

cos30°
（2）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺规作图法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）．

Answer 1

分析：（1）首先计算零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值分别计算，再计算加减法即可；
（2）①如图，以A为圆心，任意长为半径作弧，和AB、AD分别有交点，然后以两个交点为圆心以大于二分之一交点距离为半径作弧，两弧的交点为E，作射线AE就是∠DAB的角平分线AF；
②利用梯形的性质和角平分线的性质即可证明△ADE是等腰三角形．

解答：解：（1）原式=1+3-3

3

×

3

2

=4-

9

2

=-0.5；

（2）①如图，射线AF即为所求；
②△ADE是等腰三角形
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
由（1）得∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE．

点评：此题主要考查了零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，也考查了梯形的性质和角平分线的性质，以及等腰三角形的判定，题目比较基础，关键是同学们要熟练掌握好基础知识．