Question

已知a，b为实数，若不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞，试求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解．

Answer 1

解：由（2a-b）x+3a-4b＜0得
（2a-b）x＜4b-3a．
∵不等式（2a-b）x+3a-4b＜0的解为x＞，
∴可得，
解得：a=b；
∵2a-b＜0，
∴2×b-b＜0，即b＜0；
于是不等式（a-4b）x+2a-3b＞0可变形为：（b-4b）x+b-3b＞0，即b（-）＞0，
∵b＜0，
∴-x-＜0，
解得：x．
所以不等式的解为：x．
分析：先对已知解的不等式进行移项、合并同类项化简，再根据解为x＞，可解得ab的关系式．再求根据ab的关系求不等式（a-4b）x+2a-3b＞0的解即可．
点评：本题考查了利用不等式的性质解一元一次不等式：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．正确判断未知数系数的正负是解题的关键．