Question

8．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线和AC相交于点M，则CM：MA等于（　　）

• A． 1：$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}：1$
• C． 2：$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}：2$

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由三角函数的定义及特殊角的三角函数值求解．

解答 解：如图所示，
∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AM=BM，即△MAB是等腰三角形，
∴∠A=∠MBA=15°，∠BMC=2∠A=30°，
∴cos∠CMB=cos30°=CM：MB=$\sqrt{3}$：2，即CM：MA=$\sqrt{3}$：2．
故选D．

点评 本题利用了线段的中垂线的性质和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、锐角三角函数的概念