Question

2011年5月9日，我市成立了首支食品药品犯罪侦缉支队，专门打击危害食品药品安全的违法犯罪行为，食品安全已越来越受到人们的关注．我市某食品加工企业严把质量关，积极生产“绿色健康”食品，由于受食品原料供应等因素的影响，生产“绿色健康”食品的产量随月份增加呈下降趋势．今年前5个月生产的“绿色健康”食品y（吨）与月份（x）之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	…
“绿色健康”食品产量y（吨）	48	46	44	42	40	…

（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数确定哪种函数关系能表示出y与x的变化规律，并求出y与x的函数关系式．
（2）随着“绿色健康”食品生产量的减少，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润有所提高，且每生产一吨获得的利润P（百元）与月份x（月）成一次函数关系．已知1月份每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获利80百元，4月份每生产一吨“绿色健康”食品企业相应获利95百元．那么今年哪月份该企业获得的利润最大？最大利润是多少百元？
（3）受国家法律保护的激励，该企业决定今年5月份起，更新食品安全检测设备的同时，扩建食品原料基地以提高生产“绿色健康”食品的产量．更新设备检测费用和扩建原料基地费用共用去4000百元，预计从6月份起，每月生产一吨“绿色健康”食品的产量在上一个月基础上增加a%，与此同时，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润在上一个月的基础上增加20%，要使今年6、7月份利润的总和在扣除设备检测费用和扩建基地费用后，仍是今年5月份月利润的2倍，求a的整数值．（参考数据：

11

≈3.317，

12

≈3.464，

13

≈3.606，

14

≈3.742）

Answer 1

分析：（1）由于图中数据为均匀变化，故可猜想y与x为一次函数关系，设出解析式，利用待定系数法即可求解；
（2）设函数解析式为P=kx+b，将（1，80），（4，95）分别代入解析式，求出k、b即可求出函数解析式，再设利润为Q，列出二次函数解析式，即可求出函数最大值．
（3）求出6、7月份的产量，6、7月份的产量利润，列出方程解答即可．

解答：解：（1）设解析式为y=kx+b，将（1，48），（2，46）分别代入解析式得，

k+b=48 2k+b=46

，
解得

k=-2 b=50

，
则解析式为y=-2x+50；

（2）设函数解析式为P=kx+b，将（1，80），（4，95）分别代入解析式得，

k+b=80 4k+b=95

，
解得

k=5 b=75

．
则函数解析式为P=5x+75．
则Q=yP=（-2x+50）（5x+75）=-10x²+100x+3750=-10（x-5）²+4000，
可见，x=5时，函数取得最大值4000．
故今年5月份该企业获得的利润最大，最大利润是4000百元；
 
（3）由题意可知六月份的利润=4000×（1+a%）（1+20%）；
七月份的利润=4000（1+a%）²×（1+20%）²；
扩建原料基地费用共用去4000百元，
故根据题意列方程得，4000×（1+a%）（1+20%）+4000（1+a%）²×（1+20%）²-4000=8000．
整理得，12（1+a%）²+10（1+a%）-25=0，
解得a≈8．

点评：本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据图表列出一次函数关系式是解题的关键，另外要熟悉二次函数的最值的求法．