Question

已知多项式（a²+ka+25）-b²，在给定k的值的条件下可以因式分解．
（1）写出常数k可能给定的值；
（2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．

Answer 1

解：（1）由分析得（a²+ka+25）为一个平方项．则k可能取的值有±10．
（2）令k=10，则原多项式可化为（a+5）²-b²，则因式分解得：（a+5+b）（a+5-b）．
分析：此多项式只有在（a²+ka+25）是一个平方项是才能进行因式分解．根据此条件可求出k可能取的值．可根据a²-b²=（a-b）（a+b）进行因式分解．
点评：本题难点：确定（a²+ka+25）为一个平方项，很明显它和b²没有同类项，但又可以进行因式分解，所以一定满足a²-b²=（a+b）（a-b）的条件，所以（a²+ka+25）必定是一个平方项．对于第二问可以应用a²-b²=（a+b）（a-b）的性质进行因式分解．