Question

如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°．若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：根据等腰直角三角形的性质得∠B=45°，∠GAF=45°，则∠EAD=∠EBA，加上∠AED=∠BEA，根据相似三角形的判定即可得到△EAD∽△EBA，同理可得△DAE∽△DCA．

解答：解：△EAD∽△EBA，△DAE∽△DCA．
对△ABE∽△DAE进行证明：
∵△BAC、△AGF为等腰直角三角形，
∴∠B=45°，∠GAF=45°，
∴∠EAD=∠EBA，
而∠AED=∠BEA，
∴△EAD∽△EBA．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性质．