Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：作EH⊥AD于H，如图所示：

则∠AEH=90°﹣∠A=60°，

∴AH= AE=1，

∴EH= = ，

∵AD=3，

∴DH=AD﹣AH=2，

在Rt△DEH中，根据勾股定理得，DE= = ，

∵∠DEF+∠BEF=∠A+∠ADE，∠DEF=60°=∠A，

∴∠BEF=∠ADE，

∴sin∠BEF=sin∠ADE= = = ．

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的外角和含30度角的直角三角形的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．