Question

9．水上游艇是七里海湿地风景区特色旅游项目．如果游客选择此项目，风景区可盈利10元/人．旅游旺季平均每天有500人选择此项目．为增加盈利，景区管理人员准备在旅游旺季提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，消费人员就减少20人．
（1）现该项目保证每天盈利6000元，同时又要旅游者尽量少花钱，那么票价应涨价多少元？
（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？

Answer 1

分析 （1）设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：（涨价+10）×销量=6000求出即可；
（2）利用总利润=销量×每张利润求出即可，进而根据x=-$\frac{b}{2a}$时w最大求出．

解答 解：（1）设每位消费单价应涨价x元，根据题意得：
（10+x）（500-20x）=6000
解方程得：x₁=10，x₂=5，
∵该项目要保证每天盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，
∴x=5，
答：每位消费单价应涨价5元；

（2）设每位消费金额涨价m元，能获利w元，根据题意得：
W=（10+m）（500-20m）=-20m²+300m+5000，
∵a=-20＜0，
∴m=-$\frac{300}{-2×20}$=7.5元时，获利最多．
答：单纯从经济角度看，每位消费金额涨价7.5元，能使该项目获利最多．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，根据已知总利润=销量×每张利润得出是解题关键．