Question

(1)如图，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。
(2)结论应用：
①如图，点M，N在反比例函数的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F。试证明：MN∥EF。
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示。请判断MN与EF是否平行。

Answer 1

解：(1)证明：分别过点C，D作CG⊥AB，DH⊥AB。垂足为G，H，如图1，
则∠CGA＝∠DHB＝90°。

           图1
∴CG∥DH
∵△ABC与△ABD的面积相等
∴CG＝DH
∴四边形CGHD为平行四边形
∴AB∥CD。
(2)①证明：连结MF，如图2，NE设点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，
∵点M，N在反比例函数的图象上，

                       图2
∴x₁y₁＝k，x₂y₂＝k。
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE＝y₁，OF＝x₂。
∴S_△EFM＝x₁y₁＝k。
∴S_△EFN＝x₂y₂＝k。
∴S_△EFM＝S_△EEN。
由(1)中的结论可知：MN∥EF。
②如图3所示，MN∥EF。

                        图3