Question

12．已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1，①}\\{x+3y=3，②}\end{array}\right.$试根据下列条件，求k的取值范围．
（1）方程组的解x，y满足0＜x+y＜1
（2）方程组的解x，y满足x＞0，y＞0．

Answer 1

分析 （1）先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据0＜x+y＜1列出不等式组，再解不等式组即可；
（2）先利用加减消元法解方程组求出x、y，然后根据x、y都是正数列出不等式组，再解不等式组即可．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1，①}\\{x+3y=3，②}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{8}}\\{y=\frac{8-k}{8}}\end{array}\right.$，
（1）当0＜x+y＜1时，即0＜$\frac{k+4}{4}$＜1，
∴-4＜k＜0，
（2）当x＞0，y＞0时，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3k}{8}＞0}\\{\frac{8-k}{8}＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{8}{3}$＜k＜8．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解题的关键，也是本题的难点．