Question

（2005•枣庄）如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O₁O₂的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：先找到以线段AB为直径的圆的圆心M点．根据切线长定理，知即为过P作圆O₁，圆O₂的公切线PM，交AB于M点；再根据公切线和切线长定理，可知直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．
解答：解：直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．理由如下：
过P作圆O₁，圆O₂的公切线PM，交AB于M点，
则AM=MB=MP，O₁O₂⊥MP．
∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在圆M上．
∵圆O₁和圆O₂外切于点P，
∴直线O₁O₂过点P，
∴直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．
点评：主要考查了圆与圆的位置关系和圆中有关的性质，以及直线和圆的位置关系判定方法．