Question

4．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（-2，0）．
（1）求k的值；
（2）直接写出阴影部分面积之和．

Answer 1

分析 （1）根据点A和点E的坐标求得直线AE的解析式，然后设出点D的纵坐标，代入直线AE的解析式即可求得点D的坐标，从而求得k值；
（2）根据中心对称的性质得到阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积即可．

解答 解：（1）∵A（3，5）、E（-2，0），
∴设直线AE的解析式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=5}\\{-2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴直线AE的解析式为y=x+2，
∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，
∴点C的坐标为（-3，-5），
∵CD∥y轴，
∴设点D的坐标为（-3，a），
∴a=-3+2=-1，
∴点D的坐标为（-3，-1），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（0＜k＜15）的图象经过点D，
∴k=-3×（-1）=3；

（2）如图：

∵点A和点C关于原点对称，
∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，
∴S_阴影=4×3=12．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定点D的坐标，难度不大．