Question

2．如图，在△ABC中，AB=AC，点O为AB边上一点，OA=2，OB=1，过点A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求证：AD•BC=3．

Answer 1

分析 连接DC，求出AC=AB=3，根据平行线性质和等腰三角形性质得出∠DAC=∠ACB=∠B，求出∠DAC=∠COD，推出A、D、C、O四点共圆，求出∠COB=∠ADC，根据相似三角形的判定得出△DAC∽△OBC，得出比例式，代入求出即可．

解答 证明：
连接DC，
∵AO=2，OB=1，
∴AC=AB=2+1=3，
∵AD∥BC，AC=AB，
∴∠DAC=∠ACB=∠B，
∵∠B=∠COD，
∴∠DAC=∠COD，
∴A、D、C、O四点共圆，
∴∠COB=∠ADC，
∵∠B=∠DAC，
∴△DAC∽△OBC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{OB}{BC}$，
∴AD•BC=AC•OB=3×1=3．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，能求出△DAC∽△OBC是解此题的关键．