如图.矩形OABC的顶点A.C分别在x.y轴的正半轴上.点D为对角线OB的中点.反比例函数y=kx在第一象限内的图象经过点D.与AB相交于点E.且点B(4.2)．(1)求反比例函数y=kx的关系式,(2)求四边形OAED的面积,(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F.将矩形折叠.使点O与点F重合.折痕分别与x.y轴正半轴交于点H.G.若GH=554.求直线GH的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=

（k≠0）在第一象限内的图象经过点D，与AB相交于点E，且点B（4，2）．
（1）求反比例函数y=

的关系式；
（2）求四边形OAED的面积；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，若GH=

，求直线GH的函数关系式．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）先根据点D为对角线OB的中点求出D点坐标，代入反比例函数y=

即可得出结论；
（2）根据（1）中反比例函数的解析式求出E点坐标，根据S_{四边形OAED}=S_△OAB-S_△BDE即可得出结论；
（3）连接GF，先求出F点的坐标，再由图形翻折变换的性质得出OG=GF，根据勾股定理求出GF的长，进而得出G点坐标，根据GH=

，求出H点的坐标，利用待定系数法求出直线GH的函数关系式即可．

解答：

解：（1）∵B（4，2），点D为对角线OB的中点，
∴D（2，1），
∵点D在反比例函数y=

（k≠0）上，
∴k=2×1=2，
∴反比例函数的关系式为：y=

；

（2）∵反比例函数的关系式为y=

，四边形OABC是矩形，B（4，2），
∴E（4，

），
∴BE=2-

，
∵D（2，1），
∴S_{四边形OAED}=S_△OAB-S_△BDE=

×4×2-

×2=4-

；

（3）设点F（a，2），H（b，0），
∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，
∴

=2，
解得a=1，
∴CF=1，
连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF²=CF²+CG²，
即t²=（2-t）²+1²，
解得t=

，
∴OG=t=

，
∴G（0，

），
∵GH=

，
∴OG²+OH²=GH²，即（

）²+b²=（

）²，解得b=

或b=-

（舍去），
∴H（

，0）．
设直线GH的解析式为y=kx+c（k≠0），
∵G（0，

），H（

，0）．
∴

k+c=0

，解得

k=-

，
∴直线GH的解析式为y=-

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、矩形的性质、勾股定理等知识，难度适中．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系．
请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）x-4x＜-12；（2）

x-3(x-2)≥4

1+2x

＞x-1

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

学校为了调查学生对教学的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”，如图甲、乙是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？
（2）将图甲中“B”部分的图形补充完整；
（3）求出图乙中扇形D的圆心角的度数；
（4）如果该校有学生800人，请你估计该校学生对教学感到“不满意”的约有多少人？