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【题目】问题:如图①,在等边三角形ABC内有一点P,且PA2PB=PC1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长.

李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图②),连接PP′,可得△PPB是等边三角形,而△PPA又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),可得∠APB °,所以∠BPC=∠APB °,还可证得△ABP是直角三角形,进而求出等边三角形ABC的边长为 ,问题得到解决.

1)根据李明同学的思路填空:∠APB °,∠BPC=∠APB °,等边三角形ABC的边长为

2)探究并解决下列问题:如图③,在正方形ABCD内有一点P,且PAPBPC1.求∠BPC的度数和正方形ABCD的边长.

【答案】1)∠APB150°,∠BPC=∠APB150°,等边三角形ABC的边长为;(2)∠BPC135°,正方形ABCD的边长为.

【解析】

根据旋转得出AP′=CP=1BP′=BP=,∠PBC=P′BA,∠AP′B=BPC,求出∠ABP′+ABP=60°,得到等边BPP′,推出PP′=,∠BP′P=60°,求出∠AP′P=90°即可求出∠BPC;过点BBMAP′,交AP′的延长线于点M,由∠MP′B=30°,求出BM=P′M=,根据勾股定理即可求出答案;

2)求出∠BEP=180°-90°=45°,根据勾股定理的逆定理求出∠AP′P=90°,推出∠BPC=AEB=90°+45°=135°;过点BBFAE,交AE的延长线于点F,求出FE=BF=1AF=2,关键勾股定理即可求出AB

1)∵等边ABC

∴∠ABC=60°

BPC绕点B逆时针旋转60°得出ABP′

AP′=CP=1BP′=BP=,∠PBC=P′BA,∠AP′B=BPC

∵∠PBC+ABP=ABC=60°

∴∠ABP′+ABP=ABC=60°

∴△BPP′是等边三角形,

PP′=,∠BP′P=60°

AP′=1AP=2

AP′2+PP′2=AP2

∴∠AP′P=90°

∴∠BPC=AP′B=90°+60°=150°

过点BBMAP′,交AP′的延长线于点M

∴∠MP′B=30°BM=

由勾股定理得:P′M=

AM=1+=

由勾股定理得:AB=

故答案为:150°

2)将BPC绕点B逆时针旋转90°得到AEB

与(1)类似:可得:AE=PC=1BE=BP=,∠BPC=AEB,∠ABE=PBC

∴∠EBP=EBA+ABP=ABC=90°

∴∠BEP=180°-90°=45°

由勾股定理得:EP=2

AE=1AP=EP=2

AE2+PE2=AP2

∴∠AEP=90°

∴∠BPC=AEB=90°+45°=135°

过点BBFAE,交AE的延长线于点F

∴∠FEB=45°

FE=BF=1

AF=2

∴在RtABF中,由勾股定理,得AB=

∴∠BPC=135°,正方形边长为

答:∠BPC的度数是135°,正方形ABCD的边长是

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(Ⅰ)根据题意填写下表:

学校一次购买树苗(棵)

10

15

20

40

在甲林场实际花费(元)

200

300

在乙林场实际花费(元)

200

370

710

(Ⅱ)学校在甲林场一次购买树苗,实际花费记为(元),在乙林场一次购买树苗,实际花费记为(元),请分别写出x的函数关系式;

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11≤x≤20时,日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为

2)试求出第11天的销售金额;

3)若上市第15天时,爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔,批发价为每千克15元,马叔叔到市场按照当日的价格w/千克将批发来的草莓全部销售完,他在销售的过程中,草莓总质量损耗了2%.那么,马叔叔支付完来回车费20元后,当天能赚到多少元?

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x

6

4

2

0

2

4

6

y

   

0

1

2

3

2

   

3)观察这个函数图象,并写出该函数的一条性质;

4)已知函数y x0)的图象如图所示,与y|kx1|+b的图象两交点的坐标分别是(2+42),(22,﹣1),结合你画的函数图象,直接写出|kx1|+b的解集.

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