Question

18．已知二次函数y=x²-（m-2）x+m²-5m+6的图象经过原点．
（1）试求这个函数的表达式；
（2）如果这个函数的顶点不是原点，试求这个函数的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）直接把原点坐标代入求出m的值，从而得到抛物线解析式；
（2）当m=3时，抛物线的顶点不是原点，利用配方法得到y=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=x²-（m-2）x+m²-5m+6得m²-5m+6=0，解得m₁=2，m₂=3，
当m=2时，抛物线解析式为y=x²；
当m=3时，抛物线解析式为y=x²-x；
（2）y=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
所以此抛物线的顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），对称轴为直线x=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．