Question

6．先化简，再求值：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}}{a-1}$，其中a=2．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}}{a-1}$
=$[\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{（a-1）^{2}}]•\frac{a-1}{{a}^{2}}$
=$\frac{a+1}{{a}^{2}}+\frac{1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{{a}^{2}-1+1}{{a}^{2}（a-1）}$
=$\frac{1}{a-1}$，
当a=2时，原式=$\frac{1}{2-1}=1$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．